体系数学とは？代数・幾何の2本立てと、公立中との進度差
「入学説明会で『数学は体系数学を使います』と言われたんですが、普通の教科書と何が違うんですか？」
中1の保護者の方との面談で、いちばん多い質問のひとつです。中学受験のあいだは塾のテキストを親子で読み込んできたのに、入学したとたん、知らない名前の教科書が2冊、3冊と届く。しかも表紙には「代数編」「幾何編」と書いてある。戸惑うのは当然だと思います。
この記事では、体系数学がどんな教科書なのか、公立中とどれくらい進度が違うのか、そして家でどう付き合えばいいのかを、僕が日々見ている中高一貫生の様子をもとにまとめます。
体系数学は「中高6年」を前提にした検定外の教科書
体系数学は、文部科学省の検定を受けていない、いわゆる検定外教科書です。中学3年・高校3年を別々に考えるのではなく、6年間をひと続きにして、内容を組み替えています。
冊子は数字で分かれていて、「1」と「2」で中学範囲がほぼ終わります。「3」以降は高校の内容で、3が数学Ⅰ・A、4が数学Ⅱ・B、5が数学Ⅲ・Cにあたる位置づけです。書店で手に入るのはだいたい2までで、3以降は学校で配られるもの、と考えておいてください。ただ、3を使わずに高校の教科書や問題集に切り替える学校も多く、使い方は学校によって違います。
1冊は6章前後、1章の中に4単元くらいが入っている構成です。教科書と一緒に、書き込み式の「完成ノート」や傍用の問題集が配られ、定期テストの範囲は「教科書p.4〜65＋完成ノートp.2〜57」のように、両方のページで指定されることがほとんどです。
代数と幾何が「同時に」進む2本立て
体系数学のいちばんの特徴は、代数編と幾何編が別の冊子になっていて、並行して進むことです。
たとえば偏差値50台後半の男子校では、中1から代数と幾何を週3コマずつ並行して授業していました。時間割にも「代数」「幾何」と別々に書かれ、定期テストも2科目に分かれます。数学が1科目ではなく2科目ある、と思っておくと分かりやすいです。
公立中の検定教科書は、方程式→比例・反比例→データの活用→平面図形→空間図形、と1本の流れで進みます。体系数学ではこれが2本の線になるので、中1の1学期に「代数は正負の数と文字式、幾何は平面図形と作図」が同時に試験範囲になる、ということが起きます。
幾何のほうは、最初は算数の延長に見えます。回転体の体積や立方体の切断、展開図など、中学受験で散々やってきた問題が並びます。ところが夏を過ぎると、平行線と角→合同→証明と進み、「理由を言葉で書く」世界に変わります。ここで手が止まる子が少なくありません。
公立中との進度差はどのくらいか
社内で使っている「中2の冬」の比較を表にすると、次のようになります。
公立中（検定教科書） | 体系数学を使う一貫校 | |
代数 | 連立方程式・一次関数 | 二次方程式・関数y=ax² |
幾何 | 平行と合同・証明の入口 | 相似・円・三平方の定理 |
位置づけ | 中2の内容 | 中3の内容がほぼ終わる |
だいたい1年分先に進んでいるイメージです。私立中高一貫の進度は「公立中の1.5〜2倍」と言われますが、体系数学を使う学校の多くはこの範囲に入ります。
体系数学2を中2のうちに終えると、偏差値65程度の高校入試の数学なら、ほぼ解ける力がついている計算になります。逆に言えば、それだけの内容を2年弱で通過しているわけです。
そのあと、早い学校は中2の夏や秋、標準的な学校は中2の冬に高校数学へ入ります。「数学Ⅰ・Aが中3でスタート」が、体系数学校のよくある形です。
なぜ体系数学は「きつい」と感じるのか
保護者の方から「体系数学は中学受験よりきつい」という声を何度も聞いてきました。理由はいくつかあります。
ひとつは、もともと中学受験の上位層がついていくことを前提にした進み方だということ。授業では概念と例題をざっと扱い、演習は家庭に任される学校もあります。「連立方程式の授業が1時間で終わり、残りは全部宿題だった」という話も実際にありました。
もうひとつは、学校の側も完成ノートを1周したら次へ進む、というペースになりがちなことです。1周しただけでは、問題を見て手が動くところまでいきません。ある女子校の保護者は「体系数学は3周回して、やっと平均点に届く」と話していました。
さらに、教科書の解説がかなり簡潔です。例題の解き方は載っていても、「なぜそう考えるのか」は授業で補う前提になっています。授業を一度聞き逃すと、教科書を読み返しても分からない、ということが起きやすいのです。
家では「教科書の例題→完成ノート→×の解き直し」を回す
では家で何をすればいいか。僕がすすめているのは、とてもシンプルな流れです。
まず、その日の授業で扱った教科書の例題を、解答を隠して自分で解き直します。授業で「分かった」つもりでも、自分の手で再現できるかは別です。次に、完成ノートの該当ページを解き、丸つけをして、間違えた問題に×印をつけます。最後に、×の問題だけを翌日か週末にもう一度解く。これで1単元が「1周」です。
たとえば「代数・第2章 文字式の計算」なら、月曜に授業→その夜に教科書の例題3題を解き直し、完成ノートの見開き1ページを解いて丸つけ。間違えたのが2題なら、土曜にその2題だけをもう一度。これくらいの粒度で決めておくと、子どもも迷わずに机に向かえます。
時間の目安は、平日なら30〜40分。代数と幾何を毎日両方やる必要はなく、「月・水・金は代数、火・木は幾何」のように分けてかまいません。テスト2週間前になったら、完成ノートの×を2周目、3周目と回していきます。
大事なのは、ノートに途中式を残すことです。体系数学の定期テストは、途中式や答案の書き方で細かく減点する学校が多いので、普段から「イコールを縦にそろえる」「1行に1つの手順」を習慣にしておくと、テストでもそのまま点になります。
もうひとつ、学校が配る検定教科書（公立と同じもの）を「1秒も開かない」ケースもよく見ます。体系数学の説明が分かりにくいときは、同じ単元を検定教科書で読むと、ぐっと分かりやすくなることがあります。手元にあるなら使わない手はありません。
ブリッジスターでの体系数学の進め方
ブリッジスターでは、体系数学に合わせた映像授業を用意しています。数学が得意な子は「体系数学コース」で概念と例題を押さえてからプリントへ進み、苦手な子は公立中ベースで丁寧に進む「完成コース」から始めて、2周目で体系数学のプリントに取り組む、という使い分けをしています。
毎日の学習日報では、解いたノートの写真を送ってもらっています。写真があると、答えは合っているのに途中式が飛んでいる、イコールの位置がずれている、といったところが見えるので、コーチが早めに声をかけられます。週1回の面談では、学校の範囲表を見ながら「次のテストまでに完成ノートを何周するか」を一緒に決めます。
体系数学は、ついていければ高3を丸ごと受験演習にあてられる、よくできた教科書です。速さに振り回されるのではなく、毎日少しずつ手を動かして、学校の授業を「分かる」状態に保つ。それがいちばんの近道だと考えています。
中高一貫ブリッジスターは、私立中高一貫生のためのオンライン塾です。学校ごとの進度と定期テストの範囲に合わせた学習計画づくり、毎日の学習日報へのフィードバック、コーチとの面談、オンラインの集団勉強会や自習室で、部活や通学で忙しい毎日の中でも、家での勉強がきちんと回る状態をつくります。
「学校の進度が速くてついていけているか不安」「定期テストの前に何から手をつければいいか分からない」——そんなときは、まずLINEからお気軽にご相談ください。お子さんの学校の進度や今の成績をうかがい、いまやるべきことを一緒に整理します。
※本記事の事例は、複数のご相談内容をもとに、個人や学校が特定されないよう再構成しています。
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